Kĩ năng giải bài tập phần Quang hình học của học sinh đối với môn vật lí. 1.2. Đối tượng nghiên cứu: Một số phương pháp nâng cao kỹ năng giải bài tập phần quang hình học cho học sinh lớp 9 của học sinh trên địa bàn trường THCS Ba Cụm Bắc. 6 C 6; 12; 8. D 8; 6; 12. Câu 18. Một hình chóp có tất cả 8 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó. A 5. B 4. C 6. D 3. Câu 19. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình A lăng trụ đứng, đáy là hình vng. C lăng trụ đứng, đáy là hình thoi. B lăng trụ đứng, tất cả các cạnh bằng nhau. Bạn đang xem: Các bài hóa nâng cao lớp 8. 1. Bài xích tập nâng cấp hóa học 8. Bài 1: Cho tất cả hổn hợp 2 kim loại Na và Fe vào trong 1 lượng H2O (lấy dư), sau khi xong phản ứng chiếm được 160 gam hỗn hợp A và một lượng khí phản ứng toàn diện với 40 (g) bột Đồng (II) oxit Giải bài 36 trang 83 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao | Hay nhất Giải bài tập Toán 11 nâng cao - Hệ thống toàn bộ các bài giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao ngắn gọn, đầy đủ, bám sát nội dung sách giáo khoa Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao và Hình học 11 nâng cao giúp các bạn học tốt môn Toán 11 nâng cao hơn. Vay Nhanh Fast Money. Bài 1 Cho tứ giác ABCD có . Đường phân giác của góc A cắt CD tại M, đường phân giác của góc C cắt AB tại N. Chứng minh tứ giác AMCN là hình 2 Cho tứ giác ABCD có , AD = AB = BC. Kẻ BH vuông góc với CD tại H, BK vuông góc với AD tại K. Chứng minha BH = DB là tia phân giác của c Tứ giác ABCD là hình thang 3 Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại Chứng minh HE = Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang 4 Cho tam giác ABC, , đường cao AH. Lấy M thuộc BC sao cho MC = AC. Kẻ MI vuông góc với AB tại Chứng minh AN là tia phân giác của b Tứ giác ACMI là hình gì?Bài 5 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M thuộc BC. Lấy điểm N thuộc BC sao cho M là trung điểm của BN. Đường thẳng qua C vuông góc với AM cắt AB tại E, đường thẳng qua N vuông góc với CE cắt AC tại F và cắt AB tại Chứng minh AB = Chứng minh CE = Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân. Bạn đang xem tài liệu "Các bài tập cơ bản và nâng cao Hình học Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênCác bài tập hình học lớp 8 Phần 1 Hình thang Bài 1 Cho tứ giác ABCD có . Đường phân giác của góc A cắt CD tại M, đường phân giác của góc C cắt AB tại N. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thang. Bài 2 Cho tứ giác ABCD có , AD = AB = BC. Kẻ BH vuông góc với CD tại H, BK vuông góc với AD tại K. Chứng minh BH = BK. DB là tia phân giác của Tứ giác ABCD là hình thang cân. Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh HE = HF. Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang cân. Bài 4 Cho tam giác ABC, , đường cao AH. Lấy M thuộc BC sao cho MC = AC. Kẻ MI vuông góc với AB tại I. Chứng minh AN là tia phân giác của Tứ giác ACMI là hình gì? Bài 5 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M thuộc BC. Lấy điểm N thuộc BC sao cho M là trung điểm của BN. Đường thẳng qua C vuông góc với AM cắt AB tại E, đường thẳng qua N vuông góc với CE cắt AC tại F và cắt AB tại D. Chứng minh AB = AD. Chứng minh CE = DF. Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân. Phần 2 Hình bình hành Bài 6 Cho hình bình hành ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành. Chứng minh AF = CE. BD cắt AF và CE lần lượt tại M và N, chứng minh DM = MN = NB. Bài 7 Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại I. Kẻ AE vuông góc với BD tại E, CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh BF = DF. Tứ giác AECF là hình bình hành. Bài 8 Cho hình bình hành ABCD, ; AB = 2AD. Gọi Elà trung điểm của AB. Chứng minh DE là tia phân giác của . Đường thẳng qua E vuông góc với AC tại I cắt CD tại F, c/m IA = IC. Chứng minh F là trung điểm của CD. Bài 9 Cho tam giác ABC, . Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE, Dựng hình bình hành ADFE. Chứng minh FB = FC. Chứng minh tam giác BCF đều. Bài 10 Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Dựng hình bình hành AEDF. Chứng minh DA = BC. Chứng minh DA BC. Bài 11 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Kẻ EM AH tại M, FN AH tại N. Chứng minh ME = AH. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành. Bài 12 Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành. b Chứng minh AD EF. Bài 13 Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của cắt CD tại E, tia phân giác của cắt AB tại F. Chứng minh a và là các tam giác cân. b Tứ giác BEDF là hình bình hành. Bài 14 Cho hình bình hành ABCD, , AB > AD. Qua C kẻ đường thẳng d BC, lấy E và F thuộc d sao cho CE = CF = CB. Qua C kẻ đường thẳng d’ CD, lấy M và N thuộc d’ sao cho CM = CN = CD E và M nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa A Chứng minh Tứ giác MENF là hình bình hành. Bài 15 Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy E và F lần lượt là điểm đối xứng với I qua M và N. Chứng minh EF // BC. Bài 16 Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. AN và DM cắt BC lần lượt tại E và F. Chứng minh BC = CE = FB. EF = 3 MN. Phần 3 Hình chữ nhật Bài 17 Cho tam giác ABC, , đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. Chứng minh . Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh . Bài 18 Cho hình chữ nhật ABCD, M thuộc AC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AD. Tứ giác AEMF là hình gì? Chứng minh EF // BD. Bài 19 Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ tại H. Gọi M; I; K; O lần lượt là trung điểm của AH; AB; CD; CI. Chứng minh tứ giác IBCK là hình chữ nhật. Chứng minh tam giác OBM cân. Bài 20 Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ DEAC tại E. Gọi H; I; K lần lượt là trung điểm của DE; CE; AB. Chứng minh tứ giác AHIK là hình bình hành. Chứng minh . Bài 21 Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2 AD, M thuộc CD sao cho . Trên đường trung trực của AB lấy điểm N sao cho điểm N nằm trong HCN và . Chứng minh tam giác AMN đều. Chứng minh tam giác AMB cân. Bài 22 Cho hình chữ nhật ABCD, M thuộc BD. Gọi N là điểm đối xứng với C qua M. Chứng minh AN // BD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của N trên AB và AD. Chứng minh FE // AC. Chứng minh E; N; F thẳng hàng. Phần 4 hình thoi Bài 23 Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác của cắt AB tại E và cắt CD tại F. Đường phân giác của góc AOD cắt AD tại H và cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác EIFH là hình thoi. Bài 24 Cho tứ giác ABCD có AD = BC, AB < CD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và CD, E; F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi. AD cắt BC tại I. Chứng minh MN // tia phân giác của . Bài 25 Cho tam giác ABC, AB < AC. AH vuông góc với BC tại H. Đường thẳng qua A vuông góc với AB cắt tia phân giác của góc B tại K, BK cắt AH tại I. Kẻ KD vuông góc với BC tại D. Chứng minh tứ giác AIDK là hình thoi. Phần 5 Hình vuông Bài 26 Cho tam giác ABC, , M là trung điểm của BC. Vẽ về phía ngoài tam giác đường trung trực Mx của BC, lấy D thuộc Mx sao cho MD = MA. Chứng minh Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC, chứng minh tứ giác ADEF là hình vuông. Bài 27 Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACFH. Chứng minh EC = BH. Chứng minh EC FH. Gọi I là trung điểm của BC, M và N là tâm các hình vuông ABDE và ACFH. Tam giác IMN là tam giác gì? Bài 28 Cho hình vuông ABCD, lấy điểm I và điểm K nằm trong hình vuông sao cho , . Chứng minh tam giác AIK đều. Chứng minh DK AI. Chứng minh . Bài 29 Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E thuộc BC, đường thẳng qua Avuông góc với AE cắt CD tại F. Chứng minh Gọi M là trung điểm của EF, AM cắt CD tại K, đường thẳng qua E song song với CD cắt AM tại H. Chứng minh tứ giác HEKF là hình thoi. Bài 30 Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF. Chứng minh AE BC AE cắt BC tại H, chứng minh . Bài 31 Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. Lấy D thuộc AC sao cho CD = AB. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của DB, AC, BC. Đường thẳng qua E vuông góc với MN cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi. Chứng minh M là trung điểm của AD. Bài 32 Cho tam giác ABC, , AB < AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AH chứa C dựng hình vuông AHKE, KE cắt AC tại M. Chứng minh tam giác MAB vuông cân. Dựng hình vuông AMNB, AN cắt BM tại F, Chứng minh H; E; F thẳng hàng. Chứng minh HE // KN. Bài 33 Cho tam giác ABC, , AC = 2AB. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi F là trung điểm của AC, FM cắt tia phân giác của góc A tại E. Chứng minh tứ giác ABEF là hình vuông. Chứng minh CE // BF. BF cắt AM và AH lần lượt tại P và Q, chứng minh APEQ là hình thoi. Bài 34 Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. Chứng minh tam giác DEF vuông cân. Gọi I là trung điểm của EF, Chứng minh tam giác BID cân. Chứng minh A; C; I thẳng hàng. Bài 35 Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra bên ngoài hình bình hành các hình vuông ABEF và ADBH. Chứng minh AC = HF. AC HF vuông cân. Bài 36 Cho hình vuông ABCD, lấy M và N lần lượt thuộc AB và BC sao cho AM = BN. Chứng minh CM = DN CM DN. Bài 37 Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB, đường thẳng qua D vuông góc với CM tại I cắt BC tại N. Chứng minh N là trung điểm của BC. Gọi K là trung điểm của CD, chứng minh AK DN Chứng minh ADI cân. Phần 6 Các bài toán tổng hợp Bài 38 Cho hình bình hành ABCD, AD = 2AB, M là trung điểm của AD. Kẻ CE AB tại E, MF CE tại F, MF cắt BC tại N. Chứng minh Tứ giác MNCD là hình thoi. MEC cân. Bài 39 Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho CM = AN. Đường thẳng qua M // DN cắt đường thẳng qua N // DM tại I. Chứng minh tứ giác MIND là hình vuông. Bài 40 Cho hình thoi ABCD có . Lấy điêm M thuộc AB, điểm N thuộc BC sao cho AM = BN. Chứng minh DMN đều. Lấy điểm E đối xứng với N qua CD, kẻ MI BC tại I, EK BC tại K, chứng minh . Chứng minh ME // BC. Bài 41 Cho hình vuông ABCD, E thuộc AC. Đường thẳng qua E // AB cắt BC và AD lần lượt tại H và F. Kẻ EG CD tại G. Chứng minh tứ giác EHCG là hình vuông. Chứng minh EB = GF và EB GF. Bài 42 CHo tam giác ABC, , đường cao AH. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACFG. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D và F trên BC. Chứng minh DM + FN = BC. Chứng minh D; A; F thẳng hàng. Gọi I là giao điểm của AH và EG. Chứng minh IE = IG. Bài 43 Cho hình vuông ABCD, M thuộc AB, N là trung điểm của DM, AN cắt CD tại K. Chứng minh tứ giác ADKM là hình chữ nhật. Lấy E thuộc BC sao cho BE = BM. Chứng minh BK AE. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh IN AE. Gọi H là giao điểm của AE và BK. Chứng minh Bài 44 Cho tam giác ABC, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng qua C vuông góc với AC tại điểm D. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H; M; D thẳng hàng. Gọi I là trung điểm của AD, chứng minh IM BC. Chứng minh AH = 2IM. Bài 45 Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. Kẻ hai đường cao BE và CF. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên EF, I là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác IEF là tam giác cân. Chứng minh MF = NE. Bài 46 Cho tam giác ABC, hai đường cao A Ngày đăng 11/02/2015, 1400 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I • TỨ GIÁC tứ giác ABCD biết số đo của các góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 và 10. a/ Tính số đo các góc của tứ giác ABCD. b/ Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN. 2. Tứ giác ABCD có ∧ B + ∧ D = 180 o , AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng CB = CD. 3. Cho tứ giác ABCD, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại E. Các tia phân giác của hai góc AEB và AED cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo góc A và C của tứ giác ABCD. 4. Chứng minh rằng trong một tứ giác thì a. Tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài hai đường chéo. b. Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác • HÌNH THANG 1. Cho hình thang ABCD AB//CD. a/ Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy. b/ Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC. 2. Cho hình thang ABCD có đáy CD > đáy AB. CMR ∧ A + ∧ B > ∧ C + ∧ D 3. Cho hình thang ABCD có ∧ A = ∧ B = 90 o và BC = AB = 2 AD . Lấy M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ Mx ⊥ MA, Mx cắt CD tại N. Chứng minh rằng AMN vuông cân. 1 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I • HÌNH THANG CÂN 1. Cho ABC cân ở A. Gọi I là một điểm bất kỳ thuộc đường cao AH. Gọi D là giao điểm của BI và AC. E là giao điểm của CI và AB. a. CMR AD = AE b. Xác định dạng của BECD c. Xác định vị trí của I để BE = ED = DC 2. Cho ABC đều. M là điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng Độ dài của các đoạn thẳng MA, MB, MC bằng độ dài các cạnh của 1 tam giác nào đó. 3. Một hình thang cân có đường cao bằng nửa tổng hai đáy. Tính góc tạo bởi hai đường chéo hình thang đó • ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC 1. Cho ABC, trên tia BA lấy D sao cho A là trung điểm BD. Trên tia CB lấy điểm E sao cho B là trung điểm CE. Hai đường thẳng AC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng DI = 3 DE 2. Tứ giác ABCD có góc C = 40 o , góc D = 80 o , AD = BC. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. Tính góc nhọn tạo bởi đường thẳng FE với các đường thẳng AD và BC. 3. Cho A, B, C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d AB > AC. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là d, vẽ các tam giác đều AMB và BNC. Gọi P, Q, R, S thứ tự là trung điểm của BM, CM, BN, AN. Chứng minh a. PQRS là hình thang cân. b. SQ = 2 1 MN • ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG 1. Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10 cm. 2 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 2. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt các đoạn thẳng AB,AC. Gọi A’, B’. C’ thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA’, BB’, CC’. 3. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC. Gọi A’, B’. C’, G’ thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA’, BB’, CC’ , GG’. • ĐỐI XỨNG TRỤC ABC , các phân giác BM và CN cắt nhau tại I . Từ A hạ các đường vuông góc với BM và CN, chúng cắt BC thứ tự ở E và F. Gọi I’ là hình chiếu của I trên BC. Chứng minh rằng E và F đối xứng nhau qua I I’. 2. Cho ABC, Cx là phân giác ngoài của góc Cx lấy M khác C. Chứng minh rằng MA + MB > CA + CB 3. Cho góc nhọn xOy và điểm A trong góc đó . Tìm trên Ox điểm B và trên Oy điểm C sao cho chu vi ABC là nhỏ nhất. • HÌNH BÌNH HÀNH 1. Cho tứ giác ABC, gọi E, F là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn AF, CE, BF và DE. C Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng a. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. b. EMFN là hình bình hành. 3. Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC tại N. a. Tứ giác MNCD là hình gì ? b. Tam giác EMC là tam giác gì ? c. Chứng minh rằng ∧ BAD = 2 ∧ AEM 3 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 4. Cho hình thang vuông ABCD, có ∧ A = ∧ B = 90 o và AD = 2BC. Kẻ AH vuông góc với BD H thuộc BD. Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh rằng CI ⊥ AI 5. Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng Các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng qui. • ĐỐI XỨNG TÂM 1. Cho tam giác ABC, H là trực tâm, I là giao điểm các đường trung trực. K là điểm đối xứng với H qua trung điểm của đoạn thẳng BC . Chứng minh K đối xứng với A qua I. 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a. Chứng minh E đối xứng với F qua O b. Từ E dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng EF = FK; I và K đối xứng với nhau qua O. 3. Cho tam giác ABC. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua C, B' là điểm đối xứng với B qua A; C' là điểm đối xứng với C qua B. Gọi BM là trung tuyến của tam giác ABC; B'M' là trung tuyến của tam giác A'B'C'. a. Chứng minh rằng ABM'M là hình bình hành. b. Gọi G là giao điểm của BM và B'M'. Chứng minh rằng G là trọng tâm của hai tam giác ABC và tam giác A'B'C'. • HÌNH CHỮ NHẬT tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. AH đường cao, trên tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc BC tại D cắt AC ở E . a/ Chứng minh AE = AB. b/ Gọi M trung điểm BE . Tính số đo góc AHM ? 4 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 2. Cho tam giác ABC vuông tại A và AC = 3AB. Trên cạnh góc vuông AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Tính ∧ ACB + ∧ AEB . 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH ⊥ BD. Trung điểm của DH là I. Nối AI. Kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại I cắt cạnh BC ở K. Chứng minh K là trung điểm cạnh BC 4. Cho hình chữ nhật ABCD, nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD, trên tia đối của EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với AB và AD. Chứng minh rằng a. Tứ giác AHFK là hình chữ nhật b. AF song song với BD và KH song song với AC c. Ba điểm E, H, K thẳng hàng. 5. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC. a. Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật. b. Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì? • ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC góc vuông xOy, điểm A thuộc cạnh Ox. Một điểm M chạy trên Oy . Dựng tam giác AMN vuông cân ở A .Tìm tập hợp các đỉnh N. 2. Cho đoạn thẳng AB và một điểm C chuyển động trên đoạn thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ hai tam giác đều ACE, BCD. Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn DE • HÌNH THOI 5 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 1. Hình thoi ABCD có ∧ A = 60 o . Trên AD và CD lấy các điểm M, N sao cho AM + CN = AD. Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC, MP cắt BC tại Q. Tứ giác MDCQ là hình gì ? Vì sao ? 2. Cho P là một điểm chuyển động trong tam giác ABC sao cho ∧ PBA = ∧ PCA . Hạ PM ⊥ AB; PN ⊥ AC M ∈ AB; N ∈ AC. Gọi K, S là hai đỉnh khác của hình thoi KMSN. Chứng minh KS đi qua một điểm cố định. 3. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d 1 và d 2 cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d 1 cắt các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d 2 cắt các cạnh BC và AD ở N và Q. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi. • HÌNH VUÔNG 1. Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABCD và ACEF. Gọi Q, N lần lượt là giao điểm các đường chéo của ABCD và ACEF; M, P lần lượt là trung điểm BC và DF. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông. 2. Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABCD và ACEF. Vẽ đường cao AH kéo dài HA gặp DF tại E. Chứng minh rằng DI = IF hình vuông ABCD. Trên CD lấy M. Tia phân giác của ∧ ABM cắt AD ở I. Chứng minh rằng BI ≤ 2 MI. 4. Cho hình vuông ABCD. Lấy E thuộc đường chéo AC. Kẻ EF ⊥AD; EG ⊥ CD a. Chứng minh rằng EB = FG ; và EB ⊥ FG b. Chứng minh rằng Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui. 5. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFG, vẽ hình bình hành EAGH. Chứng minh rằng a. AK = BC b. AH ⊥ BC c. Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui • ĐA GIÁC. ĐA GIÁC ĐỀU 1. Tính số cạnh của một đa giác biết rằng tất cả các góc của đa giác bằng nhau và tổng của tất cả các góc ngoài với một trong các góc của đa giác có số đo bằng 468 o . 6 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 2. Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng HK // AE và HK = 4 AE M, N, P, Q thứ tự là trung điểm AB, CD, BC, ED 3. Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, DE và I là giao điểm của AM và BN. a. Tính ∧ AIB b. Tính ∧ OID O là tâm của lục giác đều • DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm. Trên cạnh AD dựng tam giác ADE sao cho AE và DE cắt cạnh BC lần lượt tại M và N và M là trung điểm của đoạn thẳng AE. Tính diện tích tam giác ADE diện tích hình chữ nhật biết rằng trong hình chữ nhật có một diểm M các hình chữ nhật ABCD, E là điểm tuỳ ý trên AB. Chứng minh rằng S ABCD = 2S ECD . • DIỆN TÍCH TAM GIÁC 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Trên DC lấy điểm M sao cho MC = 2cm, điểm N thuộc cạnh AB. Tính diện tích tam giác CMN 2. Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. So sánh diện tích tam giác GEC và tam giác ABC 3. Một điểm D thuộc cạnh AB của tam giác ABC. Dựng qua D một đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. 4. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Tìm tỉ số 5. a/ Chứng minh rằng các đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành 6 phần có diện tích bằng nhau. b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì S GAB = S GAC = S GBC . 7 ABCD MCD S S BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 6. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Trên cạnh AB, AC, BC và ở phía ngoài của tam giác dựng các hình vuông ABED, ACPQ và BCMN. Đường cao AH thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC cắt MN tại F. Chứng minh a/ S BHFN = S ABED , từ đó suy ra AB 2 = b/ S HCMF = S ACPQ , từ đó suy ra AC 2 = 7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi B', C' là hình chiếu của B, C trên đường thẳng HK. Chứng minh rằng a. B'K = C'H b. S BKC + S BHC = S BB'C’C • DIỆN TÍCH HÌNH THANG 1. a/Tính diện tích hình thang cân có đường cao h và các đường chéo vuông góc với nhau. b/ Hai đường chéo của hình thang cân vuông góc với nhau còn tổng hai cạnh đáy bằng 2a. Tính diện tích của hình thang. 2. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia DA lấy điểm K. Đường thẳng ED cắt KB tại O. Chứng minh rằng diện tích tứ giác ABOD và CEOK bằng nhau. • DIỆN TÍCH HÌNH THOI 1. Đường chéo của hình thoi bằng 18 cm; 24cm. Tính chu vi hình thoi và khoảng cách giữa các cạnh song song. 2. Diện tích của một hình thoi là 540dm 2 . Một trong những đường chéo của nó bằng 4,5dm. Tính khoảng cách giao điểm của các đường chéo đến các cạnh. minh rằng diện tích của một tam giác nội tiếp trong hình bình hành tức là tam giác có 3 đỉnh nằm trên các cạnh của tam giác không lớn hơn nửa diện tích hình bình hành. hình bình hành ABCD và điểm M cố định trên cạnh là điểm tuỳ ý trên cạnh AD. Gọi R là giao điểm của AM, BN; S là giao điểm của MD và NC. Xác địnhvị trí của N để S MRNS đạt giá trị lớn nhất. 8 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 5. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia DA lấy điểm K. Đường thẳng ED cắt KB tại O. Chứng minh rằng diện tích tứ giác ABOD và CEOK bằng nhau. • DIỆN TÍCH ĐA GIÁC hình bình hành ABCD. Từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD tại M M nằm giữa C và D. Từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh CB tại điểm N N nằm giữa B và C; BM và DN cắt nhau tại I. Biết BM = ND a/ Chứng minh diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác AND b/ Chứng minh IA là phân giác của góc BID 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Nối AQ và RB cắt nhau ở điểm I, nối AQ và DP cắt nhau ở K, CS cắt DP ở N và CS cắt RB ở M. a/ Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành. b/ Chứng minh AQ 5 2 KI = và DP 5 2 KN = c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI bằng 5 1 diện tích hình bình hành ABCD. • ÔN TẬP HỌC KỲ I Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c/ Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. 9 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I Bài 2 Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 225cm 2 . Lấy điểm E trên cạnh AD sao cho DE=10cm. Nối EC. Qua C, dựng CF ⊥EC F thuộc AB. a/ Tính S ABCE b/Tính S BCF Bài 3 Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AE và AF lần lượt vuông góc với BC và CD tại E và F. a/ Chứng minh BC AB AF AE = b/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh S ABCD =2S AMCN Bài 4 Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K. a/ Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh rằng AB = OK c/ Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông. Bài 5 Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và  = 60 0 . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. a/ Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c/ Tính số đo của AÊD. Bài 6 Cho hình bình hành ABCD, kẻ CM ⊥ AB tại M và DN ⊥ BC ở N. Biết BC = 12cm, CM = 9cm, DN = 15cm. Tính DC. Bài 7 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4cm, BC = 3cm. Kẻ các tia phân giác của các góc trong, chúng cắt nhau ở M, N, P, Q. a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. b/ Tính diện tích hình vuông MNPQ. Bài 8 Cho tam giác đều ABC a/ Chứng minh 3 đường cao của tam giác đó bằng nhau 10 [...]...BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I b/ Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ điểm D bất kỳ thuộc miền trong của tam giác đều đó đến các cạnh của tam giác không phụ thuộc vào vị trí của D Bài 9 Cho tam giác cân ABC AB = AC, đường cao AH, O là trung điểm của AH Tia BO cắt AC tại D, tia CO cắt AB ở E Tính tỉ số diện tích tứ giác ADOE và diện tích tam giác ABC Bài 10 Cho hình bình hành... giác của góc BID Bài 11 Cho hình bình hành ABCD Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Nối AQ và RB cắt nhau ở điểm I, nối AQ và DP cắt nhau ở K, CS cắt DP ở N và CS cắt RB ở M a/ Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành b/ Chứng minh KI = 2 2 AQ và KN = DP 5 5 c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI bằng 1 diện tích hình bình hành 5 ABCD Bài 12 Cho hình bình hành ABCD... bình hành b/ Chứng minh KI = 2 2 AQ và KN = DP 5 5 c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI bằng 1 diện tích hình bình hành 5 ABCD Bài 12 Cho hình bình hành ABCD và điểm O tùy ý thuộc miền trong của hình bình hành Nối OA, OB, OC, OD Chứng minh SOAB+ SOCD = SOAD+ SOBC 11 . I. a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c/ Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. 9 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I Bài 2 Cho hình vuông ABCD có. vuông. b/ Tính diện tích hình vuông MNPQ. Bài 8 Cho tam giác đều ABC a/ Chứng minh 3 đường cao của tam giác đó bằng nhau 10 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I b/ Chứng minh rằng tổng các khoảng. S GBC . 7 ABCD MCD S S BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 6. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Trên cạnh AB, AC, BC và ở phía ngoài của tam giác dựng các hình vuông ABED, ACPQ và BCMN. Đường cao AH thuộc - Xem thêm -Xem thêm Bài tập nâng cao hình học 8 - HKI, Bài tập nâng cao hình học 8 - HKI, Đây là bài viết số 17 trong 36 bài viết của loạt series Toán 8Toán 8Định lý Talet là gì? Bài tập định lý Talet có lời giải chi tiết Bài tập ôn tập chương 3 hình học 8 có lời giải chi tiết Bài tập tính chất đường phân giác lớp 8 đáp án chi tiết Lý thuyết – Bài tập tam giác đồng dạng lớp 8 có giải chi tiết Bài tập giải bất phương trình lớp 8 có đáp án chi tiết Đề cương ôn tập hè toán 8 lên 9 đầy đủ Bài tập phép nhân đa thức – Đại số 8 chương I Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8- Đại số 8 chương I Bài tập phép chia đa thức có đáp án – Đại số 8 chương I Bài tập ôn chương I đại số 8 – Đề kiểm tra chương I Các dạng bài tập đối xứng trục lớp 8 có lời giải chi tiết Các dạng bài tập hình thang cân có lời giải chi tiết Các dạng bài tập đường trung bình của tam giác có giải Bài tập đường trung bình của hình thang có lời giải Các dạng bài tập hình bình hành có lời giải chi tiết Hình học 8 – Bài tập đối xứng tâm lớp 8 cơ bản và nâng cao Hình học 8 – Bài tập hình chữ nhật cơ bản và nâng cao Bài tập ôn chương 1 hình học 8 có lời giải chi tiết Hình học 8 – Bài tập hình vuông nâng cao có đáp án chi tiết Hình học 8 – Bài tập hình thoi cơ bản và nâng cao có lời giải Bài tập hằng đẳng thức nâng cao lớp 8 Công thức hằng đẳng thức mở rộng là gì? Mẹo học 7 hằng đẳng thức nhanh thuộc và nhớ lâu Phiếu bài tập trắc nghiệm hằng đẳng thức lớp 8 có đáp án Các dạng bài tập hằng đẳng thức lớp 8 có đáp án Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử dễ hiểu Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử đặt nhân tử, nhóm, hằng đẳng thức Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử tách, nhóm, phối hợp Cách tách hạng tử khi phân tích đa thức đầy đủ nhất Cách thêm bớt hạng tử khi phân tích đa thức thành nhân tử Phiếu bài tập phép chia đa thức nâng cao word Bài tập định nghĩa phân thức đại số – hai phân thức bằng nhau Phiếu bài tập tính chất cơ bản của phân thức có đáp án chi tiết Bài tập Rút gọn phân thức word có đáp án Phiếu bài tập quy đồng mẫu thức lớp 8 file word có đáp án Phiếu bài tập phép cộng phân thức lớp 8 có đáp án wordHình học 8 – Bài tập hình chữ nhật cơ bản và nâng cao. Tài liệu sẽ tóm tắt đầy đủ lý thuyết và có hệ thống bài tập áp dụng từ cơ bản đến nâng cao. Cuối tài liệu là hướng dẫn giải chi tiết để các em học sinh tham khảo. Bài tập hình chữ nhật cơ bản và nâng cao Nội dung chính Kiến thức cơ bảnBài tập hình chữ nhật cơ bản và nâng cao Kiến thức cơ bản Ÿ Định nghĩa Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Ÿ Nhận xét Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang cân. Ÿ Tính chất – Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành. – Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình thang cân. – Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Ÿ Dấu hiệu nhận biết – Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. – Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. – Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. – Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Áp dụng vào tam giác vuông Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. Bài tập hình chữ nhật cơ bản và nâng cao Download [ KB] Xem thêm Các dạng bài tập đường trung bình của tam giác Các dạng bài tập hình thang cân có lời giải chi tiết Các dạng bài tập hình bình hành có lời giải chi tiết Bài viết cùng series>

bài tập nâng cao hình học 8